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【倹約経済学】ポイント学 基礎

  24, 2017 18:03
”ポイント”とは
さて、読者の皆様は”ポイント”と聞くと何をイメージするでしょうか。
「この話の”ポイント”は・・・」という場合、”ポイント”を”要点”と言い換えることが出来る。
ココで指す”ポイント”とはそんな高尚なものではない。
”ポイントカード”等に代表される、特定のお店で買い物をした際に付く”ポイント”の事を指しています。


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”ポイント学第一法則”とその拡張
ここでは、ある店舗で得られるポイントを考えてみましょう。

時刻tにおける獲得ポイントをp(t)とすると、ある時刻t0~t1(t0<t1)における累積獲得ポイントP
P=∫p(t)dt(t:t0→t1) ・・・[1]
となります。
この[1]式は”ポイント学第一法則”と呼ばれ、ポイント学で基本的かつ重要なものです(と言える日が来るといいですが)。

しかしながら、我々の社会において ”連続的にポイントが発生する”ということはありえないと言ってよいでしょう。

筆者はそのような経験をしたことがありません。
”連続的にポイントが発生する”という状況を作り上げるためには「買い物をしないのにポイントが勝手に貯まる」か、「常に買い物をし続ける」必要があります。

我々の社会において”ポイント学第一法則”を適用させるためには連続的な式を離散的な式へ変換させる必要があります。
その際に簡単な数学が必要でありますが、本書では詳細は割愛致します。

具体的には積分(∫)を数列(Σ)へ置き換える程度、現実にはもっと簡単な話であります。
「毎月5ポイントもらえます。1年後には何ポイント貯まっていますか?」という問に即座に「60ポイント」と答えられない読者は居ないかと思います。
その程度の平易な話であります。

「ポイントの有効期限」と「ポイントの交換単元」

ポイントの多くには有効期限があります。

よくあるものは「1年で獲得ポイントが失効」というものです。

このようなシステムの上では「1年以内にポイント交換を一回でもしないとポイントを貯めても無駄」ということがいえます。

さらに多くのポイント交換において、「ポイント交換は最低100ポイントから」みたいな記載があります。

上記の過程において1年を有効期限、100ポイントを交換単元 と呼びます。

一般的に、ポイントを獲得した日時をt0、獲得したポイントの有効期限をt1(有効期限=t1-t0となる)、交換単元をPeuとすると

Peu<∫p(t)dt(t:t0→t1) ・・・[2]

を満たさなければポイントは失効してしまう。

[問題]

(1)毎月pポイントを獲得できるとする。mヶ月後での累計ポイントPを求めよ。ただし、pは時間に依存しない定数であるとする。

(2) 問(1)において、pが時間に依存し、初月は1ポイント、次月は2ポイント、以降も1ポイントづつ毎月増加する場合ではどうか。

(3) 問(2)において、ポイントに1年の有効期限があるとする。初月のポイントが失効しない交換単元の範囲を求めよ。


ご覧いただきありがとうございました。


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ポイント

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